北京时间7月23日晚，2026年国际数学家大会开幕式上，中国数学家王虹、邓煜摘得菲尔兹奖。这是中国籍数学家首次获得该奖项，也是中国数学家首次在同一届菲尔兹奖中收获两枚奖章。

　　菲尔兹奖每4年颁发一次，每次获奖者不超过4位，以奖励当年未满40岁、在数学领域做出杰出贡献的学者，被称为“数学界的诺贝尔奖”，是国际数学界的最高荣誉之一。

　　两位获奖者曾就读于北京大学数学科学学院(以下简称“北大数院”)。一届双奖，带给中国数学哪些思考？本报记者就此采访了北大数院原院长、中国科学院院士张继平。

　　历史突破，鼓舞人心

　　记者：王虹和邓煜双双荣获菲尔兹奖，放在中国数学发展史中来看，这次突破意味着什么？对中国科研界会带来怎样的影响？

　　张继平：这是中国数学的历史性突破，具有里程碑意义。

　　从历史上看，从大陆走出去或在本土成长起来的数学家，曾取得过很大的成绩，有的甚至做出了顶级的重要成果。比如上世纪50年代，吴文俊先生在拓扑学取得了重大突破，应该说就是菲尔兹奖量级的工作，但由于种种原因未能获奖，令人遗憾。

　　改革开放以来，大家都憋着一股劲，想尽最大努力做出重要成果，为世界数学发展做出自己的贡献。我们的确有一些成果走到了世界最前沿，像哥德巴赫猜想研究、冯康先生的有限元方法、廖山涛先生在微分动力系统领域的工作等等。但能不能得奖，因素很多。我们一直有一种感受，就是必须做出更大的成绩，让别人无话可说。

　　这一次，王虹与合作者证明了困扰数学界逾百年的三维挂谷猜想，邓煜与合作者在希尔伯特第六问题上取得关键突破，这些都是数学研究上的重大进展，得到了全世界数学界的公认。能得菲尔兹奖，是水到渠成、顺理成章的事情，而且两人同时获奖，全世界也没有几个国家能做到，这给整个华人数学界带来了巨大的鼓舞。它证明，只要沉下心来，扎扎实实做最前沿、最重要的研究，我们完全可以取得比别人更大的成绩。

　　记者：王虹和邓煜同为2007年北大新生：王虹经高考进入地球与空间科学学院，大二转入数学科学学院；邓煜高中时期获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，保送北大。他们的成长路径不同，最终都拿到菲尔兹奖，这对我国基础人才的培养有什么启发？该如何让更多的王虹和邓煜涌现出来？

　　张继平：数学研究需要天赋，但更重要的还是后天的努力。艰苦的磨炼和努力，是取得重要成就的唯一途径。想靠天赋走捷径，是没法取得真正成绩的。

　　王虹从地空学院转到数院，在北大的四年极其用功，特别有定力。这种坚持和刻苦的品质，值得广大同学学习。

　　邓煜是奥赛金牌得主，无疑非常聪明。他也是非常刻苦的——他付出的努力超过了常人，这一点被很多人忽视了。他在北大两年扎实学习基础课，打下了很好的基础，获奖后他自己也肯定了这一点。

　　要让更多的王虹和邓煜涌现出来，选拔人才的渠道应该更宽一些。过去除了奥林匹克竞赛这条路，中学生直接升入大学的途径很少。现在国家放宽了政策，允许从中学选拔人才直接进入大学，这是很好的举措。不拘一格选才、因材施教育人，本来就是中国教育思想中非常重要的经验。但目前选才的渠道还不够宽，参与的面还不够广，像从中学选拔数学人才，不应仅限于一两所大学，国内排前十几名的大学数学院，都应该允许试点。渠道多了，就更容易发现和培养出更多杰出人才。

　　群星闪耀，因材施教

　　记者：1998年到2008年，您担任北大数院院长。数院1999级到2001级本科生被称为“黄金一代”，后来的2007至2010级也有“白金一代”或“新黄金一代”的说法。这些称呼从何而来？

　　张继平：“黄金一代”的叫法，不是我们自己提的。1998年前后，我们有一个判断，觉得学生从入学到做出惊人成绩大概需要10到15年，而1999、2000、2001这几级的学生成长得比预想还快。到2010年前后，张伟、恽之玮、朱歆文等人已经在国际数学舞台脱颖而出，拿了不少奖项。普林斯顿大学的张寿武教授在接受采访时说：“张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文……他们可以对数学作出划时代的贡献。”这几届里有六七个人特别强，走到了世界数学最前沿，他们被称为中国数学的“黄金一代”，我一直认为他们的研究工作是菲尔兹奖量级的。

　　后来邓煜、王虹、苏炜杰、唐云清、余越和孙鑫等一批2007级的学生取得了新的杰出成就，又有人称他们为“白金一代”或“新黄金一代”。其实，标签并不重要，重要的是他们能给大家鼓励和启示，让更多人沉下心来，脚踏实地做研究。

　　记者：从“黄金一代”到“白金一代”，人才成批涌现，背后的原因是什么？有哪些宝贵经验值得借鉴？

　　张继平：1998年，北大数院提出，用10到15年建成世界一流数学学科。为此，我和主管教学的副院长郑志明院士一起制定并实施了北大数学“黄金一代”培养方案，推出了一系列举措，总结起来，主要包括以下几点：

　　首先是发扬北大数学学院几十年来的育人传统。比如北大数学1954级，学生来源广、程度参差不齐，但在时任系主任段学复和江泽涵、程民德、丁石孙等先生的努力下，那一级培养出了7位两院院士和许多重要人才，我们称之为“1954级的辉煌”。我做院长时，就是要好好学习和继承发扬这种扎扎实实培养学生的传统。

　　第二，创新培养模式，推动课程和教材改革。我们首先延续了北大数院建立之初提出的“3+5”培养模式，即前3学期不分专业，夯实通用数学基础，后5个学期自由选择细分方向，给予学生充分选择权。同时，我们根据实际情况和学生要求，不断总结，改进完善。从2003年起，“3+5”模式进一步改进为“4+4”模式，并放开名额控制，允许三年级学生在修完学院某一专业教学计划规定的课程与学分的前提下，一年时间内在院内调换专业、自由选择毕业出口。我们还大规模加强课程体系改革和教材建设，删减过时过难的内容，打造了北大数学“黄皮书”系列教材，现在这套教材已经成为全国高校数学的经典教学参考书。

　　第三，因材施教，激发主动成长。我们特别强调“独立生活、独立学习、独立思考”。以低年级讨论班为抓手，从自愿报名的学生中选拔，组成两个班，每个班不超过30人，我和郑志明各带一个。讨论班既让学生了解数学理论来源和国际前沿，也重点锻炼学生的组织能力和协作精神。同学们后来自发组织小组讨论班，自己管理本科生阅览室，王虹等人就常去那里自习。关键的一点是，我们不贴标签，参加讨论班的学生没有任何特殊待遇，所有普通学生要学的课程他们必须学好，扎扎实实地全面成长。

　　第四，增强师资力量，营造宽松自由、国际化的学习和研究环境。我们持续引进大批海内外一流学者，如田刚、鄂维南、许进超等，他们每年回北大开设1—3个月短期课程、讲座等，拓宽学生视野；邀请30多位包括菲尔兹奖、沃尔夫奖得主在内的数学大师来访、作前沿报告，促进学生与国际顶级数学家的交流。这些举措成系统地坚持了多年，人才成批涌现也就水到渠成了。

　　沉心静气，再攀新峰

　　记者：王虹和邓煜获奖后，中国数学在当前国际数学格局中处于什么位置？

　　张继平：过去，中国数学是长期追赶，如今在部分领域已经实现并跑甚至领跑，今后几年仍会保持这种态势。但我们也要清醒地看到，我们还需要迈入一个更高的新阶段。

　　放眼世界数学的发展，一个数学强国要在数学的国际前沿产出一批重大研究成果和理论突破，还要拥有一批国际公认的数学大师，建立起数学领域的前沿学派，开拓全新数学理论、数学思想和数学方法，引领世界数学的发展，吸引一批人沿着他们开辟的道路前进。这次拿到大奖，意味着我们在现有理论体系内做出了顶级工作，但我们的原创理论还在培育阶段，在建立前沿学派上仍需继续努力。

　　这些年，党和国家高度重视基础理论研究，持续加大对基础研究和人才培养的支持力度，特别是教育、科技、人才一起抓，给我们创造了非常好的环境和条件，这也正是我们不断追赶并实现突破的底气所在。

　　记者：中国距离在本土完成菲尔兹奖级的成果还有多远？为此我们需要付出哪些努力？

　　张继平：我个人很有信心。从王虹、邓煜2007年进入北大算起，到现在差不多20年。我认为，在国家的大力支持和大家的共同努力下，恐怕不一定再用20年，我们就能从本土培养出菲尔兹奖获得者，登上世界数学的最高舞台。

　　立足本土培养顶级数学家，我们已经迈出了很好的步伐。包括北大在内的国内很多顶尖高校，都有一批45岁左右甚至更年轻的数学家，已经走到了国际研究的最前沿，有的还是领跑者。我相信，在他们的培养下，学生在国内完成研究生阶段学习，然后取得顶级成果，是完全可期的。

　　人才不断成长，需要科研环境的持续改善。首先体现在育人理念的更新上，国内一流高校都应制定具有本校特色的拔尖创新人才培养方案。同时，数学是最国际化的学科，全世界研究相同的问题、得出相同的结论，特别需要相互学习和合作，否则很难取得顶级突破。因此，我们要更坚定地推进国际合作与交流，坚持“请进来、走出去”，搭建高水平科研平台，支撑顶尖数学家的全链条自主培养，为青年人才创造更好的成长环境。

　　尤其需要正视的是，学界目前仍存在“唯帽子”“唯论文”的问题，“以刊评文评人”的心态根深蒂固。我们应该引导大家沉下心来做真正能改变学科、引领学科的一流工作，扶持那些心无旁骛深耕重大难题和创新的青年科研人员。我也常常和青年学者说，职称、待遇、头衔应当是做出真正一流成果之后自然到来的结果，不必本末倒置，去追逐各类帽子。

　　记者：这次获奖在国内引起了很大反响，社会上也有各种声音。您如何看待外界的这些议论？对于数学界的同行和青年学生，您有什么样的期待和寄语？

　　张继平：获奖消息传来后，数学界非常振奋，同时难免有各种各样的议论。但是对一个数学家、一位老师、一名青年学生而言，沉下心来扎扎实实地学习、教学、搞科研，才是我们能做而且能做好的事情。对于社会上的舆论，大家可以去了解，但不必太在意。关键是要脚踏实地，做出更好的成绩，这才是对学校和国家最好的回报。

　　这些年，我总和年轻人说，要沉下心来，别人怎么样评价是别人的事，把自己的工作做好是自己的事，完全可以做得更好。要做得更好，就必须吃更多的苦，流更多的汗。没有那么多精力顾及杂事，要做的就是教好学生、上好课、做好科研，这样我们才能扎扎实实一步一步往前走。

　　我们已经并将继续总结我们在杰出人才自主培养全链条每个环节的经验和弱项，进一步改进理念，注重细节，把因材施教、不拘一格培养人才做得更好。我们在强化自主培养全链条的同时，要坚决摈弃封闭自守。杰出人才的培养需要一个宽松自由、开放、国际化的环境，一切有利于创新人才培养的举措都应当坚定不移地继续推进。

　　王虹、邓煜获得菲尔兹奖只是一个开始。接下来，希望大家继续努力，用我们自己的行动，创造中国数学更辉煌的明天。

近日，一则关于“天价退票费”的话题在网络上引发广泛关注。消费者林先生在某购票平台耗资15217元订购了一张国际航班机票，由于个人行程临时调整，他在航班起飞前三天提出退票申请，却惊讶地发现自己仅收到432元的退款。这一事件经央视财经等权威媒体报道后，迅速发酵，成为公众热议的焦点。

令人欣慰的是，7月28日上午，林先生陆续收到了两笔退款，金额分别为12000余元和2000余元，合计超过14700元，加上之前退还的432元，整笔15217元的票款终于悉数到账。然而，面对全额退还的结果，林先生并未感到丝毫轻松。他坦言：“退钱与否，对我而言已经不再重要。我更希望我个人的这次维权成功，能激励千千万万的消费者一同勇敢捍卫自己的权益，这才是我接受央视财经采访的真正初衷。”他期望消费者协会能够仿照处理机票超售问题的约谈机制，积极介入高额退票费这一乱象的调查中。

针对这一事件，多位法律界专家纷纷发声。中国政法大学副教授朱巍指出，购票平台和航空公司未能全面履行其告知义务，致使消费者在信息不完整的情况下陷入重大误解，相关收费条款应被视为霸王条款，其格式合同中的此类规定理当判定为无效。对外经济贸易大学法学院教授苏号朋进一步解释，退票费在法律本质上是违约责任的一种体现，其金额必须与航空公司因退票所产生的实际损失相匹配。他强调：“航空公司并未采用合理方式向消费者明示退票费用的具体比例，甚至故意将其置于隐蔽之处，收取的费用明显超出了实际损失范畴，这不仅是显失公平，更是极不合理的。”此外，苏号朋教授还尖锐地指出，航班超售与高额退票费实际上是同一问题的两种表现形式，二者构成一种闭环商业逻辑——旅客若选择退改签，航司便以高额手续费获利；旅客若不退改签，则航司又通过超售将无法乘机的风险转嫁给消费者。他总结道：“航司一边借助超售，一边利用高额退票费，从两头对消费者权益进行压缩，而自身则能从中双边获益。”

一张小小的机票，承载着无数普通人说走就走的憧憬与期待，它不应成为一笔令人困惑的糊涂账。要彻底化解天价退票费带来的种种争议，必须牢牢坚守“规则透明、权益对等”的底线。唯有当“提前告知”不再以最小字号藏匿于冗长条款之中，当“公平合理”真正落地为切实可行的格式要求，消费者方能安心购票、放心出行。当前，提振消费信心、扩大内需已成为驱动经济增长的核心动力，而出行作为服务消费链条的首要环节，其规则本身的公平合理与否，不仅直接决定着一个行业的口碑声誉，更深刻影响着整个消费市场健康运行的良性循环。

日常生活中，你是否注意过这样一个细节：有些人的双手肤若凝脂、细腻光滑，而另一些人手背上的“青筋”却高高隆起，格外醒目？长期以来，互联网上流传着关于青筋的各种说法，例如“手臂青筋暴起暗示内脏存在问题”“体内气血淤堵”等，令人不禁心生忧虑，甚至怀疑自身健康早已亮起红灯。然而事实上，在绝大多数情况下，青筋的显现是完全正常且健康的生理表现。那么，究竟哪些因素导致了某些人青筋格外突出？青筋出现哪些变化时才真正需要提高警惕？今天，我们就来揭开这个谜团。

所谓“青筋”，实质上就是我们表皮之下清晰可见的静脉血管。它们承担着将全身血液送回心脏的重要职责。与动脉相比，静脉的管壁更加薄弱，位置也更贴近体表，因此更易于被肉眼辨认。为什么这些血管在皮肤之下呈现青色而非红色呢？这一现象背后，涉及光线的穿透深度、反射特性以及人类视觉感知机制的复杂互动。蓝光的穿透能力不及红光，在到达静脉所在深度时，蓝光的反射受干扰程度较小；而红光穿透力更强，多数被去氧血红蛋白吸收，反射量显著减少。正是这种反射差异，使得静脉看上去偏蓝，蓝色与微量绿色混合形成的色调，最终让人眼捕捉到青色。

视网膜色彩感知理论，即Retinex理论，进一步解释了这一现象。人眼通过比较血管区域与其周边组织反射光的比例来识别色彩，由于红光反射减少得更为显著，大脑最终将静脉解读为青色。此外，静脉的粗细和深度也起到关键作用——血管越深、越粗，这种蓝色感知就越被强化。一言以蔽之，青筋呈现青色，是光学原理与视觉系统共同协作的产物。生活中，我们不难观察到，有些人的手背和手臂上青筋清晰可辨，而另一些人则几乎难以发现任何血管的踪迹。这种个体差异，由多重因素决定。如果一个人的皮下脂肪偏少——例如体形纤瘦或长期健身者——静脉便更易被暴露，尤其当运动过后，血液循环加速，静脉内血流骤增，血管会在短时间内明显鼓胀。反之，皮下脂肪较厚的人，脂肪层仿佛一道天然屏障，令静脉难以浮出表面。年轻人的皮肤富有弹性，紧致且厚实，即使血管略为凸出也不那么显眼。但随着年岁的增长，皮肤松弛变薄，静脉失去了遮蔽，便日益清晰，这也是老年人更容易为青筋所扰的原因所在。至于哪一种状态更健康，仅凭“青筋多少”根本无法判断，必须结合全身状况综合评估。

在多数情形下，青筋浮现纯属正常生理现象，无需过分担忧。然而，有些时候，它也可能是身体发出的预警信号。仔细观察青筋的部位、形态及伴随症状，有助于我们及时识别潜在的健康隐患。如果你发现下肢的青筋异常隆起，尤其是在长时间站立或久坐之后，腿部静脉格外突出，且粗细不均，伴随着酸胀或乏力的感觉，这可能是静脉曲张的早期征兆。此时，应尽快前往血管外科就诊，排除慢性静脉疾病的可能，以免拖延日久，引发下肢水肿、溃疡甚至血栓等更严重的后果。另一种需要警惕的情况是，某侧下肢突然出现疼痛、肿胀或皮肤灼热感后，局部青筋随之浮现，且仅发生于单侧肢体——这可能是急性深静脉血栓形成的警示信号。抑或，在一次突发的单侧下肢疼痛、肿胀或皮肤发热后约六个月，该侧再度出现青筋凸起，并伴随沉重感、胀痛、皮肤瘙痒、色素沉着或湿疹等症状，则需考虑慢性深静脉血栓形成的可能；部分患者甚至会在此时段出现腹部青筋隆起。凡此种种，都应尽早求诊于血管外科。不过，腹部青筋凸起的更常见诱因，是门静脉和下腔静脉这两大静脉系统受到压迫，而这多见于肝硬化、腹水或下腔静脉血栓等疾病。此外，颈部青筋若突然且持续地明显显现，可能与右心衰竭或上腔静脉综合征相关——前者通常伴有下肢水肿和呼吸困难，后者则常见上肢及颜面部肿胀。

总而言之，若发现青筋异常隆起并伴随疼痛、肿胀、皮肤变化等不适，务必及早就医检查，切勿错失治疗良机。健康的青筋往往是“低调”的，而任何“高调”的信号都值得我们格外留意。

散步，真的步数越多越有益吗？如何才能走得更科学、更有效？这已成为众多健身爱好者关心的话题。研究表明，在众多运动方式中，散步对延长寿命的效果尤为突出，坚持规律行走能够显著降低全因死亡风险。然而，盲目追求步数、饭后立刻健走、一味追求大步流星等习惯，是否真的可取？带着这些疑问，记者采访了相关专家，为公众答疑解惑。

究竟走多少步才算合适？答案并非“多多益善”，而是因人而异，需依据个人体质和健康状况量身定制。西安体育学院运动医学教研室教授苟波指出，对于多数成年人来说，每日步行6000至8000步已能基本满足身体所需的最低活动量。一旦超过8000步，健康收益的增幅将逐渐放缓，而膝关节磨损等运动损伤的风险则会显著攀升。苟波进一步说明，不同人群的最优步数各有差异：60岁以上的老年人、慢性病患者以及处于术后恢复阶段的人群，每日行走4000至6000步即可获得明显的健康效益，关键在于循序渐进、长期坚持；普通成年人则可将6000至8000步视为黄金区间，这一范围不仅能实现健康收益的最大化“性价比”，也是对膝关节较为友好的安全地带；而体重超标者或久坐少动的人群，不妨将目标提升至8000至10000步。

科学散步并非只盯住步数，时间、强度、姿势与步频同样至关重要。湖南省第二人民医院骨关节运动医学科主任李宝军提醒，散步时应当综合考虑这些因素。在时间安排上，每日总步数可以一次性完成，也可以分段进行。老年人及慢性病患者建议将散步分为3次，每次持续20分钟，这样既能保护关节，又有助于消化；而希望减脂并增强心肺功能的年轻人，则可选择一次性完成30分钟以上的中高强度快走，直至微微气喘，以有效锻炼心肺并促进脂肪燃烧。如果时间紧张，利用零散时间分次行走，同样能积少成多，达成健康目标。

在走姿方面，苟波建议，行走时保持躯干挺直、收腹挺胸抬头，确保耳垂、肩峰与髋关节处于同一条垂直线上；肘关节自然弯曲，以肩关节为轴心前后摆臂。迈步时，应让脚跟先接触地面（注意落地时膝关节微屈，脚部动作要轻盈），随后自然过渡至前脚掌并用力蹬离地面，同时避免脚部内扣或外八，并配合均匀的呼吸节奏。关于步长，李宝军介绍，日常散步的步幅约为身高的35%（大约60厘米），不易使膝盖疲劳；而快走时，步幅可拉长至65至70厘米，有助于提升心肺功能、加速燃脂并均衡肢体受力；但若刻意跨大步（超过身高的45%），则可能对膝盖和骨盆造成伤害。

在锻炼时间的选择上，健康人群早晚均可，但饭后宜休息30至60分钟再开始散步，以免加重肠胃负担；心脑血管疾病患者则更适合在傍晚进行锻炼，此时血压相对稳定，运动风险较低。若能在坚持散步的同时，每日额外进行1至2项其他运动，健身效果将更为显著。运动形式的多样化能带来额外的健康收益。苟波解释说，散步主要锻炼下肢肌肉，长期以往容易造成上下肢力量发展不均，因此建议每周补充2至3次上肢及核心训练（如俯卧撑），以平衡肌肉发展、提升新陈代谢水平。老年人则可加入太极拳或拉伸练习，以增强平衡能力、预防跌倒。

“无论进行何种运动，安全始终应放在首位。”李宝军强调，若在散步过程中或结束后两小时内出现关节疼痛且无法自行缓解，应立即减少运动量，待疼痛完全消失后再逐步恢复活动。苟波补充道，慢性病患者和老年人应以“走得舒适”为原则，必要时在医生指导下制定个性化方案；在装备方面，应选择舒适合脚、柔软且富有弹性的运动鞋，并穿着全棉运动袜，以避免长时间快走导致脚踝损伤或足底磨出水泡等问题。